上海交通大学鲍华与山东高等技术研究院邵成合作综述Thermo-X：低温声子热输运的物理机制与器件应用

转自 Thermo-X 热科学前沿

【文章信息】

作者及机构:

张新宇¹，贾如¹，邵成²*，鲍华¹*

^1.上海交通大学溥渊未来技术学院

^2.山东高等技术研究院

文章题目：Phonon-mediated thermal transport at cryogenic temperatures: physical insights and device applications

DOI: 10.70401/tx.2026.0035

导读

随着量子计算、低温精密测量与航天技术的发展，越来越多的先进器件需要在数十开尔文乃至毫开尔文温区运行。低温环境在提升器件性能的同时，也对热管理提出了新的挑战。由于低温下材料的导热能力和热量传递机制与室温存在显著差异，传统散热经验与经典模型未必能够准确预测器件的热响应。因此，揭示低温热输运规律及其微观机制，是实现器件温升精准预测与高效热管理的重要基础。

低温热输运的独特性源于声子热激发与散射机制的变化。随着温度降低，高频声子模式的热占据显著减少，低频、长波长声学声子在热传导中的作用逐渐突出；与此同时，声子-声子非谐散射减弱，边界、缺陷及界面等因素的影响相对增强，使热输运更加依赖材料特性、几何尺度与边界条件。尽管低温声子输运已有长期研究积累，复杂材料与微纳器件中的输运规律，特别是非平衡条件下的热输运及其对器件自热的影响，仍有待深入探索。

近日，上海交通大学鲍华与山东高等技术研究院邵成合作在 Thermo-X 发表综述论文，系统梳理低温声子热输运的物理机制与器件应用（图1）。文章围绕低温热导率的变化规律及其微观起源，深入讨论几何与维度效应、散射机制竞争及声子水动力学等重要现象，并进一步将微观声子输运与器件自热相联系，分析经典导热规律与传统输运模型的适用边界，为低温器件温升预测、散热瓶颈识别及热管理设计提供系统的物理认识。

图1 低温声子热输运的主要机制及其温度标度。（对应论文图1）

主要内容

01

从经典规律出发，理解几何与维度效应

经典 Casimir 模型为理解低温声子热输运提供了基础。在三维晶体中，当边界散射占主导且以漫反射为主时，声子平均自由程主要由样品几何尺寸决定，可近似视为与温度无关。结合德拜模型下低温比热容的T³标度，可得经典热导率关系k∝T ³。然而，这一规律依赖于特定的条件，当材料特性、散射机制或结构尺度发生变化时，热导率可能显著偏离这一经典标度。

即使在这一经典极限下，材料在低温下的导热能力排序可能与室温截然不同。 室温热导率通常受到声速、非谐散射等因素的共同影响，而在低温边界限制条件下，低频声子的态密度及传播特性也起着关键作用。金刚石与碲化铅的对比展示了低温下材料导热能力的反转现象（图2a），表明低温散热材料的选择不能仅依据室温热导率，还需综合考虑声子谱、热激发特征与边界条件。

晶体的各向异性可使声子能流呈现方向性集中，即“声子聚焦”效应。 晶体弹性性质的各向异性会影响声子的传播方向与能流分布，进而导致热导率及不同声学支的贡献呈现方向依赖性，这一效应在低温下尤其显著。硅的实验与计算结果直观展示了这一特征（图2b）。与此同时，随着温度降低，主导热输运的声子波长逐渐增大，边界反射特性对热导率的影响更加显著。当边界反射具有更强的镜面特征时，声子动量弛豫减弱，有效平均自由程可能延长，使热导率偏离经典的T³标度。表面粗糙度调控实验进一步揭示了边界散射对低温导热行为的重要影响（图2c）。

维度降低将进一步改变低温热输运的温度依赖与尺度效应。 二维材料具有不同于三维晶体的声子色散关系与态密度。例如，石墨烯面外弯曲声学支的近似二次色散，可使低温弹道热导呈现约T^1.5的温度依赖。对于理想二维条带，仅考虑侧边漫反射并不足以形成由横向尺寸单独决定的有限平均自由程，热导率仍可能随条带长度增加。因此，二维材料的热输运需要综合考虑器件尺寸、声子色散与内部散射，不能直接套用三维体系的边界限制模型。

图2 低温导热的材料、方向与表面效应。（a）金刚石与碲化铅的导热能力反转及其声子热激发图景；（b）硅热导率及声学支贡献的方向依赖；（c）单晶表面粗糙化前后的热导率比较。分别对应论文图2、图3和图4。

02

低温下复杂的散射机制及温度依赖

真实材料的低温热导率还取决于不同散射机制的相互竞争。随着温度降低，声子-声子非谐散射通常逐渐减弱，边界、同位素、杂质和晶界等散射的相对影响增强。然而，不同机制对声子频率的依赖各不相同，且随温度变化，参与热输运的主要声子频谱也不断演变。因此，低温热导率可能呈现多种温度标度，并显著偏离经典的T³规律。

不同散射机制的相对作用随主导热输运的声子频谱变化而改变。 三维晶体的长波长、瑞利散射近似下，同位素和点缺陷散射率通常具有约ω³的频率依赖，对较高频声子的散射更为显著，而对极低频、长波长声子的限制相对较弱。这意味着，点缺陷散射虽可在一定温区内显著降低热导率，却未必能够有效抑制长波长声子的传热。晶界的作用同样取决于声子波长与界面结构：长波长声子可能部分透射，使晶界散射呈现频率依赖，并改变热导率的温度标度。不同同位素组成、掺杂浓度与晶粒结构下硅的热导率差异，展示了这些机制对低温热输运的调控作用（图3a）。

声子-声子散射既可能产生热阻，也可能促进集体输运。 与直接弛豫声子总准动量的阻性散射不同，N过程在晶格准动量意义下散射前后动量守恒，可促使声子分布建立集体漂移。当正常散射足够频繁、能够维持局部漂移平衡，而动量弛豫过程相对较弱时，声子可能呈现类似黏性流体的泊肃叶输运。例如，SrTiO₃ 在特定低温区间内出现的热导率随温度的增长快于T³，为识别声子水动力学行为提供了重要线索（图3b）。不过，单凭热导率随温度呈超立方增长，尚不足以独立确证泊肃叶输运；还需结合样品尺寸依赖、边界条件及不同散射过程的相对尺度进行判断。进一步降温后，若声子之间的碰撞不足以维持局部平衡，输运则可能逐渐转向弹道极限。

当结构尺寸接近主导声子的波长时，空间限域与振动模式量子化将进一步改变传热规律。在低温一维弹道通道中，若传输处于量子化条件且各通道具有理想透射率，每个声子传输模式的热导可趋近普适热导量子。实验观测到的热导量子化（图3c）表明，在这一极限下，传热能力应从离散输运通道的角度理解，而不能仅以体材料热导率描述。

从缺陷与晶界散射，到声子水动力学，再到弹道输运与热导量子化，这些现象揭示了低温热输运的多重物理机制。热导率的温度依赖并非由某一种散射过程单独决定，而是不同频率声子的贡献、散射机制之间的竞争，以及几何限域条件共同作用的结果。

图3 不同机制下的低温热输运。（a）不同同位素组成、掺杂与晶粒结构下硅的热导率；（b）SrTiO₃ 在特定低温区间内热导率增长快于 T³，呈现与泊肃叶输运相符的特征；（c）一维弹道通道中普适热导量子的实验观测。分别对应论文图6、图13（b）和图14（d）。

03

从微观声子机制到低温器件自热

上述低温热输运机制最终指向器件热管理中的一个核心问题：局部产生的热量能否被有效输运至冷端？在低温晶体管等器件中，焦耳热往往集中于沟道或纳米尺度热点，而声子平均自由程可能与热点尺寸相当甚至更大，使局部传热偏离传统的扩散图景。此时，仅依靠体材料热导率和傅里叶定律难以准确描述热点附近的热量传递。声子玻尔兹曼输运方程（BTE）能够考虑不同声子模式的传播、散射及边界作用，为定量分析器件温升提供微观依据。

基于声子 BTE 的研究揭示了弹道输运对低温器件局部热阻的重要影响。当热点尺度与声子平均自由程相当或更小时，热量传递不仅受材料内部散射控制，还受到有限尺寸热源与周围材料之间能量传递能力的限制。结合声子辐射模型，可以解释热阻随温度的变化（图4c）。此外，薄膜中的边界散射可能使硅的热导率较体材料降低一个数量级以上，表明体材料优异的导热性能未必能在微纳器件中充分发挥。准确识别器件的主导热阻，因而需要综合考虑热点尺寸、薄膜厚度、边界条件及声子平均自由程。

低温器件自热还具有显著的非线性特征，耗散功率与温升之间并非总是简单的线性关系（图4d）。随着热点温度变化，声子占据分布及各模式对热输运的贡献随之改变，局部热阻也可能发生变化。因此，器件热响应不能总以固定热阻描述，而需要结合温度依赖的声子物性与非平衡输运过程进行自洽分析。

总体而言，相关研究正推动低温器件自热分析从经验热阻模型走向基于微观机制的定量预测。未来，需要进一步结合可靠的低温声子物性、空间分辨的 BTE 模拟与真实器件结构，并考虑电子-声子非平衡能量交换，以提高热点温度预测的准确性，为识别散热瓶颈和优化低温器件热管理提供理论依据。

图4 低温器件热阻与非线性自热。（a）热阻随局部温度降低而增大；（b）声子辐射模型与实验结果的比较；（c）声子 BTE 模拟结果及声子辐射模型的描述；（d）不同环境温度下功率与温升的非线性关系。对应论文图16，各子图来自不同器件与研究。

研究总结和展望

低温声子热输运具有丰富的物理机制，难以用单一的温度标度加以概括。经典的 T³规律建立在特定的声子谱与边界散射条件之上，而几何尺度与维度效应、不同散射机制的竞争，以及声子水动力学和相干输运等现象，不断拓展着对低温热输运的认识。本综述以声子微观输运机制为主线，系统梳理了从材料导热规律到器件局部自热的物理联系，为理解复杂低温环境下的热量传递及其器件效应提供了系统视角。

展望未来，低温热输运研究仍面临多重挑战。在基础物理层面，长波长声子与真实界面、缺陷及无序结构之间的相互作用有待深入揭示，复杂晶体中的软模与低能激发也可能带来不同于简单晶体的新输运行为。在理论与计算层面，亟需发展贯通第一性原理声子物性、空间分辨玻尔兹曼输运与实际器件结构的多尺度方法，并进一步考虑电子-声子非平衡能量交换，以提升复杂器件中局部温升的预测能力。在实验层面，则需要从有效热导率等宏观测量进一步拓展至声子平均自由程、传播特征及非平衡分布等关键物理量的表征，为模型验证和主导机制识别提供更直接的依据。

随着理论、计算与实验的协同发展，低温热输运研究有望从对异常现象的定性解释，进一步走向对微观机制、局部热阻与器件温升的定量预测，为量子器件及其他低温精密系统的热管理设计提供更可靠的物理依据。

基金信息

本研究获得国家自然科学基金项目（52476080、52306102）的资助。

通讯作者介绍

张新宇

张新宇，上海交通大学博士，本科、硕士和博士均毕业于上海交通大学，硕士及博士阶段均师从鲍华教授。目前的研究方向主要集中于低温电子与声子热输运的第一性原理计算方法及物理机制，重点研究加速计算方法，以及尺寸、应变、合金化和微观散射对低温热输运的影响。相关研究成果发表于 Physical Review B、Acta Materialia、Thermo-X 等期刊。

邵成

邵成，山东高等技术研究院研究员，山东省泰山学者青年专家。博士毕业于上海交通大学，曾先后在美国卡内基梅隆大学、瑞典皇家理工学院、日本东京大学学习工作近5年，主要从事微纳米尺度及极低温下的导热研究，在Physical Review B，Acta Materialia，Mater. Today Phys.，Cryogenics等国际知名期刊发表论文50余篇，主持国家、省部级等项目4项。

鲍华

鲍华，上海交通大学溥渊未来技术学院教授、副院长；本科毕业于清华大学，博士毕业于美国普渡大学。长期致力于微纳尺度热输运与多尺度模拟研究，探索材料中的微观传热机理及其在能源利用和器件热管理中的应用。近年来聚焦微纳尺度导热与热管理研究，致力于推动基础物理理论、数值计算方法与热管理应用的融合。获国家自然科学基金青年科学基金项目（B类，原优秀青年科学基金）资助，获上海市自然科学奖一等奖（排名第二）、工程热物理学会吴仲华优秀青年学者奖等荣誉。